ASESORÍAS Y TUTORÍAS EN MATEMÁTICAS:
ELEMENTOS FUNDAMENTALES PARA SU ELABORACIÓN
1. PRESENTACIÓN
Las asesorías y tutorías en matemáticas son herramientas pedagógicas
esenciales para apoyar a estudiantes que enfrentan dificultades en el
aprendizaje de esta disciplina. Este documento tiene como propósito estructurar
un programa de asesorías y tutorías bien fundamentadas, que permita atender las
necesidades específicas de los estudiantes, fomentar su comprensión conceptual
y mejorar su desempeño académico. A través de un enfoque sistemático y
metodológico, se busca no solo resolver problemas inmediatos, sino también
desarrollar habilidades de pensamiento lógico y crítico en los participantes.
2. PLANTEAMIENTO DE LA NECESIDAD O
PROBLEMÁTICA A ATENDER
El aprendizaje de las matemáticas suele representar un desafío para un
gran número de estudiantes, lo que se refleja en bajos rendimientos académicos,
desmotivación y, en algunos casos, abandono escolar. Esta problemática puede
atribuirse a diversos factores, como:
- Falta de bases sólidas: Muchos estudiantes
arrastran vacíos conceptuales desde niveles educativos previos.
- Métodos de enseñanza poco
efectivos: En
ocasiones, los enfoques tradicionales no logran conectar con las
necesidades individuales de los alumnos.
- Falta de confianza: El miedo al error y la
percepción de las matemáticas como una materia difícil generan ansiedad y
rechazo.
- Escaso acompañamiento
personalizado: En
grupos numerosos, los docentes no siempre pueden brindar atención
individualizada.
Estas dificultades evidencian la necesidad de implementar un sistema de
asesorías y tutorías que brinde apoyo personalizado, refuerce los conocimientos
y fomente una actitud positiva hacia las matemáticas.
3. JUSTIFICACIÓN
La implementación de un programa de asesorías y tutorías en matemáticas
se justifica por su potencial para:
- Reducir el rezago académico: Al abordar las
dificultades de manera individualizada, se pueden superar los vacíos de
conocimiento.
- Fomentar la autonomía en el
aprendizaje: Los
estudiantes desarrollan habilidades para resolver problemas de manera
independiente.
- Mejorar la confianza y
motivación: Un
acompañamiento cercano y empático ayuda a los alumnos a superar el miedo a
las matemáticas.
- Contribuir al éxito
académico: Un
mejor desempeño en matemáticas impacta positivamente en otras áreas del
conocimiento.
- Promover la equidad
educativa: Las
asesorías brindan oportunidades de aprendizaje a estudiantes con diferentes
ritmos y estilos.
Este programa no solo beneficia a los estudiantes, sino que también
fortalece la labor docente al proporcionar herramientas para atender la
diversidad en el aula.
4. OBJETIVO GENERAL
Diseñar e implementar un programa de asesorías y tutorías en matemáticas
que contribuya a mejorar el rendimiento académico de los estudiantes,
fortalezca su comprensión conceptual y fomente una actitud positiva hacia el
aprendizaje de esta disciplina.
5. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
- Identificar las principales
dificultades que enfrentan los estudiantes en el aprendizaje de las
matemáticas.
- Brindar atención
personalizada a los estudiantes para resolver dudas y reforzar
conocimientos.
- Desarrollar estrategias
didácticas que promuevan el pensamiento lógico y crítico.
- Fomentar la participación
activa de los estudiantes en su proceso de aprendizaje.
- Evaluar el impacto del
programa en el rendimiento académico y la motivación de los participantes.
El marco teórico de este programa se
fundamenta en diversas teorías del aprendizaje, enfoques de la didáctica de las
matemáticas y estrategias de tutoría y acompañamiento. Estas bases teóricas
permiten diseñar una intervención pedagógica efectiva que atienda las
necesidades académicas y emocionales de los estudiantes, promoviendo un
aprendizaje significativo y autónomo.
6.1. Teorías del
Aprendizaje
El aprendizaje de las matemáticas es
un proceso complejo que requiere la construcción activa del conocimiento, la
conexión con experiencias previas y la mediación de tutores o docentes que
guíen el proceso. En este sentido, se consideran los siguientes enfoques:
- Constructivismo (Piaget, Vygotsky):
- Según Jean Piaget, el aprendizaje es un
proceso activo en el que los estudiantes construyen su conocimiento
mediante la exploración y la interacción con el entorno. En matemáticas,
esto implica que los alumnos deben enfrentarse a problemas, formular
hipótesis y reflexionar sobre sus propias estrategias de resolución.
- Lev Vygotsky enfatiza el papel de la
interacción social en el aprendizaje. La colaboración con tutores,
docentes y compañeros permite a los estudiantes interiorizar nuevos conceptos
y mejorar su razonamiento matemático.
- Aprendizaje Significativo (Ausubel):
- David Ausubel plantea que los nuevos
conocimientos se aprenden de manera más efectiva cuando se relacionan con
ideas previas. En el contexto de la tutoría, es esencial diagnosticar el
nivel de conocimiento de los estudiantes para construir sobre lo que ya
saben, asegurando así una comprensión más profunda.
- Ejemplo: Si un estudiante tiene
dificultades con ecuaciones cuadráticas, se refuerzan primero los
conceptos de factorización y productos notables antes de abordar la
resolución de ecuaciones.
- Zona de Desarrollo Próximo (Vygotsky):
- La ZDP se refiere a la diferencia entre
lo que un estudiante puede hacer por sí solo y lo que puede lograr con
ayuda. Las tutorías proporcionan el andamiaje necesario para que los
estudiantes avancen en su aprendizaje, permitiéndoles resolver problemas
que de otro modo les resultarían inalcanzables.
- Ejemplo: Un tutor guía a un estudiante
en la resolución de una ecuación diferencial mediante preguntas estratégicas
que lo orienten en el proceso en lugar de darle la respuesta
directamente.
6.2. Didáctica de
las Matemáticas
El enfoque didáctico del programa de
tutorías y asesorías en matemáticas se basa en estrategias innovadoras que
promueven la comprensión y aplicación de los conceptos matemáticos.
- Enfoque por Competencias:
- Más allá de la simple memorización de
reglas y fórmulas, se busca que los estudiantes desarrollen la capacidad
de analizar problemas, aplicar estrategias de resolución y justificar sus
respuestas.
- Se fomenta el pensamiento lógico y
crítico, habilidades fundamentales para la resolución de problemas en
contextos reales.
- Errores como Oportunidades de
Aprendizaje:
- Los errores son una fuente valiosa de
aprendizaje, ya que permiten identificar malentendidos y ajustar
estrategias de enseñanza. En las sesiones de tutoría, se analizan los
errores sin penalización, promoviendo un ambiente de confianza donde los
estudiantes puedan aprender de sus fallos.
- Ejemplo: Un estudiante que comete un
error al resolver una ecuación recibe retroalimentación que le ayuda a
comprender la lógica detrás del procedimiento correcto.
- Uso de Materiales Concretos y Tecnología:
- El uso de herramientas manipulativas,
como bloques algebraicos y geoplano, facilita la transición del
pensamiento concreto al abstracto.
- La tecnología educativa, como software
de geometría dinámica (GeoGebra), aplicaciones de cálculo simbólico y
simuladores matemáticos, potencia la exploración de conceptos complejos
de manera interactiva.
6.3. Tutoría y
Acompañamiento
El éxito del programa también depende
de un enfoque integral que considere tanto la dimensión académica como la
emocional del aprendizaje.
- Tutoría entre Pares:
- Los estudiantes avanzados apoyan a sus
compañeros con dificultades, promoviendo un aprendizaje colaborativo en
el que ambos se benefician:
- El tutor refuerza sus conocimientos al
explicarlos.
- El estudiante en tutoría recibe
explicaciones en un lenguaje accesible y cercano.
- Ejemplo: Un estudiante que ya domina la
factorización puede ayudar a su compañero a entenderlo explicándole paso
a paso y proponiendo ejemplos adicionales.
- Acompañamiento Emocional:
- La ansiedad matemática es un factor que
puede afectar el desempeño de los estudiantes. Un ambiente de tutoría
donde se valore el esfuerzo, la perseverancia y el pensamiento crítico
contribuye a fortalecer la confianza y la autoestima de los alumnos.
- Se fomenta una relación positiva con las
matemáticas, ayudando a los estudiantes a cambiar su percepción de la
materia como algo inaccesible o intimidante
7. MARCO METODOLÓGICO
El
programa de tutorías y asesorías en Pensamiento Matemático II se desarrollará en
varias fases que garantizan una intervención estructurada, adaptada a las
necesidades de los estudiantes. Estas fases incluyen un diagnóstico inicial, el
diseño de estrategias de enseñanza, la implementación de sesiones de apoyo, el
seguimiento del aprendizaje y la evaluación de resultados.
7.1. Diagnóstico Inicial
Para
diseñar estrategias de tutoría efectivas, se debe identificar el nivel de
conocimiento y las dificultades específicas de los estudiantes. El diagnóstico
inicial incluirá:
- Pruebas
Diagnósticas: Aplicación de cuestionarios o exámenes para evaluar el
dominio de los conceptos clave. Estas pruebas permitirán identificar
patrones de error y áreas de mayor dificultad.
- Entrevistas
y Encuestas: Conversaciones con estudiantes y docentes para comprender percepciones,
actitudes y factores emocionales que puedan influir en el aprendizaje
matemático (como la ansiedad matemática).
- Análisis
de Evaluaciones Previas: Revisión de calificaciones y desempeño
en ejercicios anteriores para detectar lagunas en el aprendizaje.
Los
resultados de este diagnóstico serán la base para diseñar un plan de trabajo
personalizado y enfocado en las necesidades específicas de los estudiantes.
7.2. Diseño de Estrategias
Una
vez identificado el nivel de los estudiantes, se procederá a diseñar
estrategias de enseñanza y acompañamiento que faciliten su aprendizaje.
- Elaboración
de un Plan de Trabajo: Se definirá la duración de las tutorías,
la frecuencia de las sesiones y los temas prioritarios a abordar.
- Estrategias
Diferenciadas: Se implementarán estrategias adaptadas a diferentes estilos
de aprendizaje (visual, auditivo, kinestésico) para garantizar una
enseñanza inclusiva.
- Materiales
y Recursos Didácticos: Se seleccionarán herramientas adecuadas,
como:
- Material
manipulativo (bloques algebraicos, geoplano, fichas de fracciones).
- Software
educativo y simuladores matemáticos.
- Guías y
ejercicios de práctica progresiva.
7.3. Implementación
La
fase de implementación estará orientada a la enseñanza activa y participativa
mediante sesiones de asesoría y tutoría.
- Modalidad
de las Sesiones:
- Individuales: Para
estudiantes con dificultades específicas que requieren atención
personalizada.
- Grupales: Para
fomentar el aprendizaje colaborativo y la resolución de problemas en
equipo.
- Métodos
Didácticos:
- Aprendizaje
Basado en Problemas (ABP): Los
estudiantes resolverán problemas matemáticos aplicados a situaciones de
la vida cotidiana.
- Trabajo
Colaborativo: Se fomentará el debate y la discusión de soluciones en
grupos, lo que permitirá reforzar el aprendizaje entre pares.
- Uso
de Tecnología: Se emplearán plataformas digitales y aplicaciones
interactivas que refuercen la comprensión de conceptos abstractos.
7.4. Seguimiento y Evaluación
El
monitoreo del avance de los estudiantes será un proceso continuo para
garantizar el éxito del programa.
- Evaluaciones
Formativas: Se aplicarán pruebas y ejercicios de autoevaluación durante
el proceso para medir la comprensión de los conceptos.
- Observación
y Retroalimentación: Los tutores y docentes brindarán
comentarios constantes para reforzar aprendizajes y ajustar estrategias
cuando sea necesario.
- Bitácoras
de Aprendizaje: Se solicitará a los estudiantes que registren sus avances,
dificultades y estrategias utilizadas en un cuaderno de tutoría.
7.5. Cierre y Análisis de Resultados
Al
finalizar el programa, se realizará una evaluación integral del impacto de las
tutorías.
- Prueba
Final: Comparación del desempeño de los estudiantes antes y después
de la intervención.
- Encuestas
de Satisfacción: Recolección de opiniones de estudiantes y tutores sobre la
efectividad del programa.
- Informe
Final: Análisis de resultados y recomendaciones para mejorar
futuras ediciones del programa.
8. VIABILIDAD DEL PROYECTO
Para
garantizar la ejecución del programa de tutorías y asesorías en matemáticas, se
han considerado diversos factores que aseguran su factibilidad en términos de
recursos humanos, materiales, tiempo y financiamiento.
8.1. Recursos Humanos
El
éxito del programa dependerá de la disponibilidad de tutores y docentes
capacitados.
- Tutores
Capacitados: Se contará con estudiantes avanzados y docentes de
matemáticas que posean conocimientos sólidos en la materia y habilidades
pedagógicas para explicar conceptos de manera clara.
- Capacitación
de Tutores: Se ofrecerán sesiones de formación en estrategias didácticas
y herramientas tecnológicas para la enseñanza de matemáticas.
- Participación
de Docentes: Los maestros apoyarán en la selección de contenidos,
supervisión de tutorías y evaluación del progreso de los estudiantes.
8.2. Recursos Materiales
Para
la implementación del programa se necesitarán materiales físicos y digitales
que faciliten el aprendizaje.
- Materiales
Didácticos: Libros de texto, guías de ejercicios y fichas de trabajo.
- Tecnología
Educativa: Acceso a computadoras, software matemático (GeoGebra,
Wolfram Alpha), calculadoras y pizarras digitales.
- Espacios
Adecuados: Aulas equipadas con mobiliario cómodo y acceso a
herramientas multimedia para la enseñanza.
8.3. Tiempo
La
planificación del programa considera una calendarización flexible que se adapte
a los horarios de estudiantes y tutores.
- Duración
del Programa: Se desarrollará a lo largo del semestre con sesiones
programadas de acuerdo con las necesidades de los estudiantes.
- Horarios
de Tutoría: Se ofrecerán sesiones en horarios accesibles para los
alumnos, incluyendo opciones fuera del horario escolar.
8.4. Financiamiento
El
proyecto podrá sostenerse a través de diversas fuentes de financiamiento.
- Apoyo
Institucional: Recursos proporcionados por la escuela o la institución
educativa.
- Proyectos
Educativos: Gestión de apoyos gubernamentales o privados destinados a fortalecer
el aprendizaje en matemáticas.
- Colaboración
con Padres de Familia: Posibilidad de involucrar a la comunidad
escolar en la adquisición de materiales complementarios.
8.5. Impacto Esperado
Se
espera que la implementación del programa tenga un impacto positivo en el
rendimiento académico y la percepción de las matemáticas entre los estudiantes.
- Mejora
en Resultados Académicos: Aumento en las calificaciones y
reducción del índice de reprobación en la materia.
- Mayor
Interés y Motivación: Desarrollo de una actitud más positiva
hacia el aprendizaje de las matemáticas.
- Desarrollo
de Habilidades Matemáticas: Los estudiantes adquirirán mayor
confianza en la resolución de problemas y en la aplicación de conceptos
matemáticos a la vida cotidiana.
- Fortalecimiento
del Aprendizaje Colaborativo: Creación de una cultura de apoyo entre
los estudiantes a través de la tutoría entre pares.
Conclusión
Un
programa de tutorías y asesorías en matemáticas bien estructurado y
fundamentado en teorías del aprendizaje y estrategias didácticas innovadoras
puede transformar la experiencia educativa de los estudiantes. Al combinar un
enfoque teórico sólido con una metodología práctica y flexible, este proyecto
no solo busca mejorar el rendimiento académico, sino también inspirar una
actitud positiva hacia las matemáticas, contribuyendo a la formación integral
de los estudiantes.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Y CIBERGRAFICAS
- Comparación entre el lenguaje natural y el lenguaje matemático:
·
Serrano Gómez, W. (2005). ¿Qué constituye a los lenguajes
natural y matemático? Revista SAPIENS, 6(1), 47-60.
Este artículo analiza la distinción entre el
lenguaje natural y el matemático, basándose en las ideas de Ferdinand de
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entre ambos lenguajes.
2. Sintaxis del lenguaje algebraico y expresión adecuada de problemas:
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González Trujillo, E. S. (2012). Del lenguaje natural al lenguaje
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Este trabajo explora la transición del
lenguaje natural al algebraico, detallando las etapas históricas y la evolución
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·
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Este documento ofrece una visión detallada
sobre el lenguaje algebraico, su estructura y su importancia en la resolución
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- Modelado de situaciones utilizando lenguaje algebraico y transliteración entre lenguajes:
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Este recurso proporciona ejemplos y ejercicios
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facilitando la transliteración entre el lenguaje natural y el simbólico.
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Este estudio analiza cómo se da el paso del
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Este libro aborda la teoría de los números enteros, incluyendo
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Explica conceptos fundamentales como divisibilidad, números primos
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Conceptualización y aplicación del MCD y MCM
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Expone métodos para calcular el MCD y el MCM con ejercicios
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De Guzmán, M. (1998). Pensar sin
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Discute estrategias para la enseñanza del MCD y MCM de forma
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Cibergrafía:
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divisor y mínimo común múltiplo.
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Historia de los números reales y su estructura de
campo ordenado
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Bourbaki, N. (2012). Elementos de
historia de las matemáticas. Springer.
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Aborda la evolución del concepto de número real y su estructura
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Kline, M. (1980). Historia del
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Explica cómo se desarrollaron los números reales desde los números
decimales hasta la teoría de conjuntos.
·
Cibergrafía:
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Divulgamat - Real Sociedad
Matemática Española. Historia
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Proporcionalidad directa, inversa y porcentajes en
situaciones-problema
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Godino, J. D. y Batanero, C.
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Presenta estrategias didácticas para la enseñanza de la
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Explica el uso del álgebra en el estudio de la proporcionalidad y
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Cibergrafía:
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Educación Matemática en línea -
Proporcionalidad y porcentajes.
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Matemática financiera y toma de decisiones en
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Gitman, L. y Joehnk, M. (2013). Fundamentos
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Explica conceptos de interés simple y compuesto, ahorros e
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Soto, C. y Llorente, J. (2019). Matemática
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Presenta ejercicios y aplicaciones de la matemática financiera en
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Cibergrafía:
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Cálculo del área de figuras geométricas simples
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Calvo, M. (2017). Geometría
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Desarrolla la deducción de fórmulas de área utilizando propiedades
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Fletcher, D. (2015). Matemáticas
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Explica el cálculo del área con aplicaciones didácticas y
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Cibergrafía:
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áreas geométricas.
§ https://www.matematicasvisuales.com
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Educación Matemática en Línea -
Geometría plana y áreas.
§ https://www.educacionmatematica.org/geometria
Teorema del Triángulo de Napoleón y geometría
euclidiana
·
Martínez, J. (2012). Geometría
Euclidiana y no euclidiana. Editorial Pearson.
o
Explica el Teorema del Triángulo de Napoleón en el contexto de la
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Coxeter, H. (2015). Introducción
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o
Presenta un estudio profundo de los teoremas clásicos de la
geometría euclidiana, incluyendo el Teorema de Pitágoras, congruencia y
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·
Cibergrafía:
o
Divulgamat - Real Sociedad
Matemática Española. Teorema
del Triángulo de Napoleón.
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GeoGebra - Aplicaciones
interactivas del Teorema de Napoleón.
Uso del sistema de coordenadas y geometría
analítica
·
Larson, R., & Hostetler, R.
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Analítica con Aplicaciones. McGraw-Hill.
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Explica la distancia entre dos puntos y su aplicación en el
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Stein, S. K., & Barcellos, A.
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Presenta comparaciones entre métodos sintéticos y analíticos para
el cálculo de áreas.
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Cibergrafía:
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Matemáticas Visuales - Geometría
Analítica.
§ https://www.matematicasvisuales.com
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GeoGebra - Distancia entre dos
puntos y áreas geométricas.
Modelado
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Conceptos a través de funciones. Pearson.
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Explica el modelado algebraico y geométrico de funciones lineales
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Cibergrafía:
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Matemáticas en Línea - Funciones y
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§ https://www.educacionmatematica.org
Resolución
de sistemas de ecuaciones lineales e interpretación geométrica
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Anton, H., & Rorres, C.
(2015). Álgebra
lineal con aplicaciones. McGraw-Hill.
o
Expone la resolución de sistemas de ecuaciones y sus interpretaciones
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Lay, D. C. (2019). Álgebra
Lineal y sus Aplicaciones. Pearson.
o
Desarrolla aplicaciones prácticas en distintos campos del
conocimiento.
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Cibergrafía:
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GeoGebra - Representación gráfica
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Khan Academy - Resolución de
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Bazaraa, M. S., Jarvis, J. J.,
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Cibergrafía:
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